Question

函數(shù)f（x）滿足f（x-1）+f（x+1）=2x²-8x+8，f（x+1）-f（x-1）=4（x-2），且成等差數(shù)列，則x的值是（ ）
A．2
B．3
C．2或3
D．2或-3

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）滿足f（x-1）+f（x+1）=2x²-8x+8，f（x+1）-f（x-1）=4（x-2），確定函數(shù)的解析式，利用成等差數(shù)列，可建立方程，即可求得x的值
解答：解：∵函數(shù)f（x）滿足f（x-1）+f（x+1）=2x²-8x+8，f（x+1）-f（x-1）=4（x-2），
∴f（x+1）=x²-2x，f（x-1）=x²-6x+8
∴f（x）=x²-4x+3
∵成等差數(shù)列，
∴-1=（x²-6x+8）+（x²-4x+3）
∴x²-5x+6=0
∴x=2或x=3
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的解析式，正確運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)．