Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件y≤x，x+2y≥-2，則s=（x+1）²+（y-1）²的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：畫出不等式組

y≤x x+2y≥-2

表示的平面區(qū)域，s=（x+1）²+（y-1）²的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（-1，1）的距離的平方．由圖象過(guò)（-1，1）作直線y=x的垂線，求出點(diǎn)（-1，1）到直線y=x的距離，即可得到最小值．

解答： 解：畫出不等式組

y≤x x+2y≥-2

表示的平面區(qū)域，
s=（x+1）²+（y-1）²的幾何意義是
區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（-1，1）的距離的平方．
由圖象過(guò)（-1，1）作直線y=x的垂線，則點(diǎn)（-1，1）到直線y=x的距離即為最小，且為

|1-(-1)|

2

=

2

，
則s=（x+1）²+（y-1）²的最小值為：2．
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式組表示的平面區(qū)域，考查點(diǎn)到直線的距離和兩點(diǎn)的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．