已知在△ABC中，若
AB
•
AC
=
BA
•
BC
，則△ABC的形狀是（　�。�
A、直角三角形
B、正三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形
分析：本題突破點(diǎn)在與對(duì)式子的化簡(jiǎn)處理①移向②-
BA
=
AB
③合并提出
AB
得
AB
•(
AC
+
BC
)=0，進(jìn)而得
AB
•
DC
=0，D為AB中點(diǎn)．
解答：解：∵
AB
•
AC
=
BA
•
BC
∴
AB
•
AC
-
BA
•
BC
=0，
∴
AB
•
AC
+
AB
•
BC
=0，
∴
AB
•(
AC
+
BC
)=0，
取△ABC邊AB中點(diǎn)D，則
AC
+
BC
=2
DC
∴
AB
•
DC
=0，
∴AB⊥CD又∵D為AB中點(diǎn)，
∴△ABC為等腰三角形．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積的化簡(jiǎn)運(yùn)算及向量 的加法運(yùn)算，特別是三角形相鄰兩邊向量之和問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，若B=45°，c=2，b=2
2
，則角A=
105°
105°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省淮安市吳承恩中學(xué)高一（上）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（Ⅱ）（解析版） 題型：填空題

已知在△ABC中，若B=，則角A=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南師大附中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（ ）
A．直角三角形
B．正三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省杭州市嚴(yán)州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（ ）
A．直角三角形
B．正三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

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