設數(shù)列{}滿足，n＝1，2，3，…，

（Ⅰ）當＝2時，求，，，并由此猜想出的一個通項公式；

（Ⅱ）當≥3時，證明對所有的n≥1，有（i）≥n＋2；（ii）

．

答案：
解析：

解：（Ⅰ）由，得， 

由，得，

　　    由，得，  由此猜想

�。á颍╥）用數(shù)學歸納法證明  ①當，，不等式成立．

　　    ②假設時不等式成立，即，那么

，

即是說，當時，．

據(jù)①和②，對于所有，有．

　　 （ii）由及（i），對k≥2，有

　　 

　　  ∴  ．

　　  于是，

．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

設數(shù)列{}滿足，n＝1，2，3，…，

（Ⅰ）當＝2時，求，，，并由此猜想出的一個通項公式；

（Ⅱ）當≥3時，證明對所有的n≥1，有（i）≥n＋2；（ii）

．

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科目：高中數(shù)學 來源：中山市桂山中學2007屆高三10月月考數(shù)學試題 題型：044

已知函數(shù)(x∈R)，

(1)

求函數(shù)f(x)＋f(1－x)的值？

(2)

若數(shù)列{an}的通項公式為，(n＝1，2，3，4，…，100)，求數(shù)列{an}的前100項和S100

(3)

若數(shù)列{an}的通項公式為，(m∈N+，n＝1，2，3，4，…，m)，且數(shù)列{an}的前m項和為Sm，又設數(shù)列滿足：b1＝，bn+1＝bn2＋bn，且，若Sm滿足對任意不小于2的正整數(shù)n，都有Sm＜Tn恒成立，試求m的最大值？

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷 （解析版） 題型：解答題

設數(shù)列的前n項和為，且滿足＝2－，＝1，2，3，…．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足＝1，且＝＋，求數(shù)列的通項公式；

（3）設，求數(shù)列的前項和為．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省洛陽市高三上學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    設數(shù)列{}的前n項和滿足：＝n－2n（n－1）．等比數(shù)列{}的前n項和為，公比為，且＝＋2．

   （1）求數(shù)列{}的通項公式；

   （2）設數(shù)列{}的前n項和為，求證：≤<．

 

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