已知對(duì)稱中心為原點(diǎn)的雙曲線數(shù)學(xué)公式與橢圓有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．


分析：根據(jù)雙曲線方程求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率，進(jìn)而可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率，求得橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸的長(zhǎng)，進(jìn)而可得橢圓的方程．
解答：雙曲線中，a==b，∴F（±1，0），e==．
∴橢圓的焦點(diǎn)為（±1，0），離心率為 ．
∴則長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為 ，短半軸長(zhǎng)為1．
∴方程為 +y2=1．
故答案為：+y2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．要記住雙曲線和橢圓的定義和性質(zhì)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知對(duì)稱中心為原點(diǎn)的雙曲線x2-y2=
1
2
與橢圓有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
2
+y2=1
x2
2
+y2=1
．

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已知對(duì)稱中心為原點(diǎn)的雙曲線與橢圓有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________________。

 

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已知對(duì)稱中心為原點(diǎn)的雙曲線與橢圓有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________________.

 

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已知對(duì)稱中心為原點(diǎn)的雙曲線與橢圓+y2=1有公共的焦點(diǎn),且它們的離心率互為倒數(shù),則該雙曲線的方程為______________.

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已知對(duì)稱中心為原點(diǎn)的雙曲線與橢圓有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為    ．

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