本題滿分14分）已知橢圓C的中心在原點，焦點、在x軸上，點P為橢圓上的一個動點，且的最大值為90°，直線l過左焦點與橢圓交于A、B兩點，
△的面積最大值為12．
（1）求橢圓C的離心率；（5分）
（2）求橢圓C的方程。（9分）

(1)，
(2)
解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知動點的軌跡為橢圓，設橢圓方程：  其焦距為，則，，則．
所以動點M的軌跡方程為：．                 ………………………5分
（2）當直線的斜率不存在時，不滿足題意．
當直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，，
∵，∴．                 ………………………6分
　　 ∵，， ∴．
　　　∴．（1）             ………………………8分
由方程組 得．  
由 得
則，，             ………………………11分
代入①，得．
即，解得，或． 經(jīng)驗證。   ………………………13分
　所以，直線的方程是或．      ………………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖,橢圓 的離心率為,其兩焦點分別為，是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足，過作傾斜角互補的兩條直線分別交橢圓于兩點.   
（1）求橢圓的方程.
（2）求點坐標；                               
（3）當直線的斜率為時，求直線的方程.   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若點在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點，且，則的面積是                                                                    （    ）
A．2B．1C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓：的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且，若過，，三點的圓恰好與直線：相切. 過定點的直線與橢圓交于，兩點（點在點，之間）.

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線的斜率，在軸上是否存在點，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形. 如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若實數(shù)滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）已知中心在原點的橢圓的一個焦點為（0 ，），且過點，過A作傾斜角互補的兩條直線，它們與橢圓的另一個交點分別為點B和點C。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個定值。
（3）求三角形ABC的面積最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

 (本小題共12分)
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

[理]如圖，已知動點分別在圖中拋物線及橢圓的實線上運動，若∥軸，點的坐標為，則的周長的取值范圍是   ▲   ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為.         
（1）求橢圓的方程；
（2）設為橢圓的左、右焦點，過作直線交橢圓于、兩點，求的內(nèi)切圓半徑的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知方向向量為
的右焦點，且橢圓的離心率為.
求橢圓C的方程；
若已知點D（3，0），點M,N是橢圓C上不重合的兩點，且,
求實數(shù)的取值范圍.

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