Question

函數(shù)f（x）=mx²-（3m+1）x+1在[-1，2]上是增函數(shù)，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：先討論m的各種情況，當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)為f（x）=-x+1為遞減的一次函數(shù)；
當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，求出對稱軸表達(dá)式，因函數(shù)在[-1，2]上是增函數(shù)，求出m的取值范圍．

解答：解：當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)f（x）=-x+1，為遞減的一次函數(shù)，不滿足題意；（2分）
當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，對稱軸為x=

3m+1

2m

，（3分）
因函數(shù)在[-1，2]上是增函數(shù)，
當(dāng)m＞0時(shí)，有

3m+1

2m

≤ -1，解得m≤ -

1

5

（舍去）；（5分）
當(dāng)m＜0時(shí)，有

3m+1

2m

≥2，解得m≥1，故m無解．（7分）
綜上所述，故不存在這樣的m（8分）

點(diǎn)評：此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及討論思想．