（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F1(0，－2)，且離心率e滿足：，e，成等比數(shù)列．

(1)求橢圓方程；

(2)是否存在直線l，使l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰被直線x＝－

平分．若存在，求出l的傾斜角的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

 

【答案】

解:（1）依題意e＝．

又F1(0，－2)， c＝2，a＝3，b＝1，∴所求方程為x2＋y2＝1

(2)假設(shè)存在直線l，依題意l交橢圓所得弦MN被x＝－平分，∴直線l的斜率

存在．設(shè)直線l：y＝kx＋m

由 消去y，整理得

(k2＋9)x2＋2kmx＋m2－9＝0

∵l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，

∴Δ＝4k2m2－4(k2＋9)(m2－9)＞0

即m2－k2－9＜0                  ①

設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)

∴，

∴m＝                ②

把②代入①式中得

－(k2＋9)＜0

∴k＞或k＜－

∴直線l傾斜角α∈(，)∪(，)

 

【解析】略

 

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（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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