若f(x)是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且。
（1）求f(1)的值；
（2）解不等式：f(x-1)＜0；
（3）若f(2)=1，解不等式。

解：（1）在等式中令x=y≠0，則f(1)=0；
（2）∵f(1)=0，
∴，
又f(x)是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，
∴，
∴；
（3）故原不等式為，
即，
又f(x)在（0，+∞）上為增函數(shù)，
故原不等式等價(jià)于，
∴。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=2對稱，且當(dāng)x∈(－2, 2) 時(shí)，f (x) =－x2+1. 則當(dāng)x∈(－6，－2)時(shí)，f(x)=_______                 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省鎮(zhèn)平一高高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）若f(x)是定義在（0, +∞）上的增函數(shù)，且對一切x, y>0，滿足f()=f(x)－f(y).

（1）求f(1)的值；

（2）若f(6)=1，解不等式f(x+3)－f()<2.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：填空題

下列命題：

①若f(x)是定義在[－1,1]上的偶函數(shù)，且在[－1,0]上是增函數(shù)，θ∈，則f(sin θ)>f(cos θ)；

②若銳角α，β滿足cos α>sin β，則α＋β<；

③若f(x)＝2cos2－1，則f(x＋π)＝f(x)對x∈R恒成立；

④要得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需將y＝sin的圖象向右平移個(gè)單位，其中真命題是________(把你認(rèn)為所有正確的命題的序號(hào)都填上)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年方城一高高三年級10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 題型：填空題

下列命題中：①若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則一定是偶函數(shù)；

②若是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),對于任意的R都有,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；[來源:.COM

③已知,是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)值,且，若,則是減函數(shù)；

④若f (x)是定義在R上的奇函數(shù),且f (x+2)也為奇函數(shù)，則f (x)是以4為周期的周期函數(shù).

其中正確的命題序號(hào)是________．

方城一高2010年10月月考

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年方城一高高三年級10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 題型：填空題

下列命題中：①若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則一定是偶函數(shù)；

②若是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),對于任意的R都有,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；[來源:.COM

③已知,是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)值,且，若,則是減函數(shù)；

④若f (x)是定義在R上的奇函數(shù),且f (x+2)也為奇函數(shù)，則f (x)是以4為周期的周期函數(shù).

其中正確的命題序號(hào)是________．

方城一高2010年10月月考

 

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