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（12分）若f(x)是定義在（0, +∞）上的增函數，且對一切x, y>0，滿足f()=f(x)－f(y).

（1）求f(1)的值；

（2）若f(6)=1，解不等式f(x+3)－f()<2.

 

【答案】

（1）f(1)=0；（2）－3<x<9

【解析】令x=y=1可以求出f(1);第二問緊抓f()=f(x)－f(y)，將不等式轉化為f()<f (6)，然后利用單調性去掉對應法則f.對于抽象函數問題注意賦值法的應用，對于函數不等式一般都是利用其單調性去掉對應法則f.

解：（1）令x=y=1f(1)=0

（2）易知x+3>0     ①

又由f()=f(x)－f(y) f(x+3)－f()=f[3(x+3)]

即f [3(x+3)]<2=f(6)+f(6)

f [3(x+3)]－f(6)<f(6)

f()<f (6)  由f(x)在（0，+∞）↑

∴<6   ②

由①②知－3<x<9

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若f (x)是定義在R上的偶函數，其圖象關于直線x=2對稱，且當x∈(－2, 2) 時，f (x) =－x2+1. 則當x∈(－6，－2)時，f(x)=_______                 .

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科目：高中數學 來源：新課標高三數學三角函數專項訓練（河北） 題型：填空題

下列命題：

①若f(x)是定義在[－1,1]上的偶函數，且在[－1,0]上是增函數，θ∈，則f(sin θ)>f(cos θ)；

②若銳角α，β滿足cos α>sin β，則α＋β<；

③若f(x)＝2cos2－1，則f(x＋π)＝f(x)對x∈R恒成立；

④要得到函數y＝sin的圖象，只需將y＝sin的圖象向右平移個單位，其中真命題是________(把你認為所有正確的命題的序號都填上)．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年方城一高高三年級10月月考數學試卷（理科） 題型：填空題

下列命題中：①若函數的定義域為R，則一定是偶函數；

②若是定義域為R的奇函數,對于任意的R都有,則函數的圖象關于直線對稱；[來源:.COM

③已知,是函數定義域內的兩個值,且，若,則是減函數；

④若f (x)是定義在R上的奇函數,且f (x+2)也為奇函數，則f (x)是以4為周期的周期函數.

其中正確的命題序號是________．

方城一高2010年10月月考

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年方城一高高三年級10月月考數學試卷（理科） 題型：填空題

下列命題中：①若函數的定義域為R，則一定是偶函數；

②若是定義域為R的奇函數,對于任意的R都有,則函數的圖象關于直線對稱；[來源:.COM

③已知,是函數定義域內的兩個值,且，若,則是減函數；

④若f (x)是定義在R上的奇函數,且f (x+2)也為奇函數，則f (x)是以4為周期的周期函數.

其中正確的命題序號是________．

方城一高2010年10月月考

 

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