【題目】已知橢圓的離心率為,,分別是橢圓的左右焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn),且的周長為12

(Ⅰ)求橢圓的方程

(Ⅱ)過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),,試判斷在軸上是否存在點(diǎn),使得是以為底邊的等腰三角形若存在,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍,若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2)存在,

【解析】

(Ⅰ)由橢圓的離心率為的周長為12可得,可求橢圓方程.
(Ⅱ)的中點(diǎn)為,由條件有,即,設(shè),用直線的斜率把表示出來,可求解其范圍.

1)由題意可得,所以,所以橢圓的方程為.

2)直線的解析式為,設(shè),的中點(diǎn)為.假設(shè)存在點(diǎn),使得為以為底邊的等腰三角形,則.由,

,所以,

因?yàn)?/span>,所以,即,所以

當(dāng)時,,所以;

當(dāng)時,,所以

綜上:m取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓上兩個不同的點(diǎn)、關(guān)于直線對稱.

1)若已知,為橢圓上動點(diǎn),證明:;

2)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)求面積的最大值(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 已知函數(shù)f(x)=|xa|+|x-2|.

(1)當(dāng)a=-3時,求不等式f(x)≥3的解集;

(2)f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù),給出以下四個命題:(1)當(dāng)時,單調(diào)遞減且沒有最值;(2)方程一定有實(shí)數(shù)解;(3)如果方程為常數(shù))有解,則解得個數(shù)一定是偶數(shù);(4是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號是____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓)的右焦點(diǎn)為,短軸的一個端點(diǎn)的距離等于焦距.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)是四條直線,所圍成的矩形在第一、第二象限的兩個頂點(diǎn),是橢圓上任意一點(diǎn),若,求證:為定值;

3)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且滿足△與△的面積的比值為,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)

1)當(dāng)時,求方程的根的個數(shù);

2)若恒成立,求的取值范圍.

注: 為自然對數(shù)的底數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,直線l的參數(shù)方程為:t為參數(shù)),直線l與曲線C分別交于兩點(diǎn).

1)寫出曲線C和直線l的普通方程;

2)若點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓,定義橢圓C相關(guān)圓E:.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓C的右焦點(diǎn)重合,且橢圓C的短軸長與焦距相等.

1)求橢圓C及其相關(guān)圓E的方程;

2)過相關(guān)圓E上任意一點(diǎn)P作其切線l,若l 與橢圓交于A,B兩點(diǎn),求證:為定值(為坐標(biāo)原點(diǎn));

3)在(2)的條件下,求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E的長軸長與焦距比為21,左焦點(diǎn)F(﹣2,0),一定點(diǎn)為P(﹣8,0).

1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過P的直線與橢圓交于P1、P2兩點(diǎn),設(shè)直線P1F、P2F的斜率分別為k1、k2,求證:k1+k2=0

3)求△P1P2F面積的最大值.

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