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已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為
2
的正三角形，SA，SB，SC兩兩垂直，球O的表面積為（　�。�
A、3π
B、12π
C、4
3
π
D、8π
考點：球的體積和表面積
專題：球
分析：根據三棱錐S-ABC中，共頂點S的三條棱兩兩互相垂直，我們可得三棱錐的外接球是以SA，SB，SC為長、寬、高的長方體的外接球，又由△ABC是邊長為
2
的正三角形，可求出其外接球半徑，然后根據球的表面積公式求出球O的表面積即可．
解答： 解：∵三棱錐S-ABC中，共頂點S的三條棱兩兩互相垂直，
∴三棱錐的外接球即為以SA，SB，SC為長寬高的長方體的外接球；
又∵△ABC是邊長為
2
的正三角形，
∴SA=SB=SC，SA2+SB2=(
2
)2=2，
∴SA=SB=SC=1，
∴球O的半徑為：
1+1+1
2
=
3
2

∴球O的表面積為：4π(
3
2
)2=3π．
故選：A．
點評：此題主要考查了球的表面積的求法的運用，考查了學生的空間想象能力，解答此題的關鍵是根據已知條件求出球的半徑．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，2x=5，則￢p為（　�。�
A、?x∉R，2x=5
B、?x∈R，2x≠5
C、?x0∈R，2 x0=5
D、?x0∈R，2 x0≠5

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，則圖中判斷框應填（　　）
A、i≤5或i＜6
B、i≤6或i＜7
C、i≥6或i＞5
D、i≥5或i＞4

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科目：高中數學 來源： 題型：

y=
1
2
x2-ln（2x-3）的單調遞減區(qū)間為（　�。�
A、（-∞，-
1
2
）
B、（2，+∞）
C、（
1
2
，2）
D、（
3
2
，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）的圖象與函數y=log3（x-1）+9的圖象關于直線y=x對稱，則f（10）的值為（　　）
A、11B、12C、2D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖為一個求20個數的平均數的程序，在橫線上應填充內容為（　　）
A、i＞=0B、i＜20
C、i＞=0D、i=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線x2-y2=4的左焦點F1有一條弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F2是雙曲線的右焦點，則△PF2Q的周長是（　�。�
A、8B、15C、26D、22

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是△ABC內部一點，且3
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
AB
•
AC
=6，∠BAC=60°，則△OBC的面積為（　�。�
A、
3
5
B、
3
3
5
C、
3
D、
9
3
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

將相鄰的5個不同編號的房間安排給5個工作人員臨時休息，假定每個人可以選擇任一房間，且選擇各個房間是等可能的，若恰有2個房間無人選擇且這2個房間不相鄰，則不同的安排方式的總數為（　�。�
A、60B、90
C、150D、900

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