Question

如圖，M為橢圓上任一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是橢圓兩焦點(diǎn)，I為△MF₁F₂內(nèi)心，延長MI交F₁F₂于N，則的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由于三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理把所求的比值轉(zhuǎn)化為三角形邊長之間的比值關(guān)系來求解．
解答：如圖，連接IF₁，IF₂．在△MF₁I中，F(xiàn)₁I是∠MF₁N的角平分線，
根據(jù)三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理，=
同理可得=，
∴==；
根據(jù)等比定理====．
故選：A．
點(diǎn)評：本題主要考查圓錐曲線的定義的應(yīng)用，試題在平面幾何中的三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理、初中代數(shù)中的等比定理和圓錐曲線的定義之間進(jìn)行了充分的交匯，在解決涉及到圓錐曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)之間的關(guān)系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．