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在如圖所示的棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，作與平面ACD1平行的截面，則截得的三角形中面積最大的值是
 
；截得的平面圖形中面積最大的值是
 
．
考點：棱柱的結構特征
專題：空間位置關系與距離
分析：截得的三角形中面積最大是以正方體的表面正方形的對角線所構成的等邊三角形，結合圖形判斷截面為正六邊形時，截面的面積最大，利用梯形的面積公式計算可得最大面積．
解答： 解：截得的三角形中面積最大是以正方體的表面正方形的對角線所構成的等邊三角形，如圖中的△A1C1B，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，
∴A1C1=C1B=A1B=2
2
，
∴S△A1C1B=
1
2
×2
2
×
3
2
×2
2
=2
3
，
如圖平面α截正方體所得截面為正六邊形，此時，截面面積最大，其中MN=2
2
，GH=
2
，OE=
1+
1
2
=
6
2
，
截面面積S=2×
2
+2
2
2
×OE=3
3
．
故答案為：2
3
，3
3
．
點評：本題考查了正方體的截面圖形的面積計算，關鍵是判斷截面的形狀，根據形狀計算面積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在電視節(jié)目《爸爸去哪兒》中，五位爸爸各帶一名子（女）體驗鄉(xiāng)村生活．一天，村長安排1名爸爸帶3名小朋友去完成某項任務，至少要選1個女孩（5個小朋友中3男2女）．Kimi（男）說我爸去我就去，我爸爸不去我就不去；石頭（男）生爸爸的氣，說我爸去我就不去，我爸爸不去我就去，若其他人都沒意見且這兩人的愿望都能滿足，那么可選的方案有
 
種．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“?”如下：對任意的
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），令
a
?
b
=x1y2-x2y1，現有下列命題：
①若
a
與
b
共線，則
a
?
b
=0
②
a
?
b
=
b
?
a

③對任意的λ∈R，有（λ
a
）?
b
=λ（
a
?
b
）
④（
a
?
b
）2+（
a
•
b
）2=|
a
|2|
b
|2
其中的真命題是
 
（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log2（x+1），將y=f（x）的圖象向左平移1個單位，再將圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，求函數F（x）=f（x）-g（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知圓的方程是x2+（y-1）2=1，若以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，則該圓的極坐標方程可寫為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若平面向量
a
，
b
滿足|2
a
-
b
|≤3，則
a
•
b
的范圍是（　　）
A、[-
9
8
，+∞）
B、[-
9
4
，+∞）
C、[-
9
8
，
9
4
]
D、（-
9
8
，
9
4
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足f（x+2）=f（x-2），y=f（x-2）關于y軸對稱，當x∈（0，2）時，f（x）=log2x2，則下列結論中正確的是（　�。�
A、f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
B、f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
C、f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）
D、f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=ex-
1
x
的零點所在的區(qū)間是（　�。�
A、（0，
1
2
 ）
B、（ 
1
2
，1）
C、（1，
3
2
 ）
D、（ 
3
2
，2 ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若一個三位數的十位數字均小于個位和百位數字，我們稱這個數是“凹形”三位數．現用0，1，2，…，9這十個數字組成沒有重復數字的三位數，其中是“凹形”三位數有
 
個（用數值作答）．

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