Question

某企業(yè)去年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降，若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)今年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元.今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第年（今年為第一年）的利潤(rùn)為萬(wàn)元（為正整數(shù)）；設(shè)從今年起的前年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元（需扣除技術(shù)改造資金）.
（1）求的表達(dá)式;
（2）依上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn).

Answer 1

（1）依題意，有
 
（2）考查
而函數(shù)d在 上為增函數(shù)，
當(dāng)n=1或2或3時(shí)，； 當(dāng)n≥4時(shí)，
∴僅當(dāng)n≥4時(shí)，
∴至少經(jīng)過(guò)4年，該企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn).

(1)依題意，有

(2) 考查,然后利用其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.要注意n的取值的特殊性.