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已知二次函數f（x）滿足f（0）=f（4），且f（x）=0的兩根平方和為10，圖象過點（0，3），求f（x）的解析式．
考點：函數解析式的求解及常用方法
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：利用待定系數法設出函數方程，從而解出方程即可．
解答： 解：∵二次函數f（x）的圖象過點（0，3），
∴設f（x）=ax2+bx+3，
又∵二次函數f（x）滿足f（0）=f（4），
∴-
b
2a
=2；
故b=-4a；
故f（x）=ax2-4ax+3，
令ax2-4ax+3=0，
則△=（-4a）2-12a≥0，
x1+x2=4，x1x2=
3
a
；
故（x1+x2）2-2x1x2=16-2
3
a
=10；
解得a=1；
故f（x）=x2-4x+3．
點評：本題考查了函數的解析式的求法，利用了待定系數法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若a=
3
，A=
π
3
，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b是兩條不同的直線，且b?平面α，則“a⊥b”是“a⊥α”的（　�。�
A、充分且不必要條件
B、必要且不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α為第二象限角，sinα=
4
5
，則sin（π+2α）=（　�。�
A、-
24
25
B、
24
25
C、
12
25
D、-
12
25

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科目：高中數學 來源： 題型：

有4名優(yōu)秀大學畢業(yè)生被某公司錄用，該公司共有5個科室，由公司人事部門安排他們到其中任意3個科室上班，每個科室至少安排一人，則不同的安排方案種數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合M={x|-2＜x＜5}，N={x|2-t＜x＜2t+1，t∈R}，若M∩N=N，則實數t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知i為虛數單位，復數z=
2-i
i
，|z|=（　�。�
A、1
B、
3
C、
5
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式x2+（k-1）x+4＞0的解集為R，則k的范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y滿足不等式組
x+2y≤8
2x+y≤8
x≥0
y≥0
，則目標函數z=3x+y的最大值為（　�。�
A、12
B、24
C、8
D、
32
3

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