Question

定義：設(shè)分別為曲線和上的點(diǎn)，把兩點(diǎn)距離的最小值稱為曲線到的距離．

（1）求曲線到直線的距離；

（2）已知曲線到直線的距離為，求實(shí)數(shù)的值；

（3）求圓到曲線的距離．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】

試題分析：解 （1）設(shè)曲線的點(diǎn)，則，所以曲線到直線的距離為．             

（2）由題意，得，．               

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082012380031179207/SYS201308201239105739214044_DA.files/image009.png">，所以曲線是中心在的雙曲線的一支．                                                

如圖，由圖形的對(duì)稱性知，當(dāng)、是直線和圓、雙曲線的交點(diǎn)時(shí)，有最小值．此時(shí)，解方程組得，于是，所以圓到曲線的距離為． 

                       

另解 令，

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．（相應(yīng)給分）

考點(diǎn)：兩點(diǎn)之間的距離和點(diǎn)到直線的距離

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間中新定義的運(yùn)用，理解題意是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。