定義：設(shè)分別為曲線和上的點(diǎn)，把兩點(diǎn)距離的最小值稱為曲線到的距離．

（1）求曲線到直線的距離；

（2）若曲線到直線的距離為，求實(shí)數(shù)的值；

（3）求圓到曲線的距離．

 

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】

試題分析：解 （1）設(shè)曲線的點(diǎn)，則，所以曲線到直線的距離為．   5分

（2）由題意，得，．   10分

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081812345247786112/SYS201308181236159265575116_DA.files/image009.png">，所以曲線是中心在的雙曲線的一支．   13分

如圖，由圖形的對(duì)稱性知，當(dāng)、是直線和圓、雙曲線的交點(diǎn)時(shí)，有最小值．

此時(shí)，解方程組得，于是，所以圓到曲線的距離為．     16分

另解 令，

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．（相應(yīng)給分）

考點(diǎn)：考查了點(diǎn)到直線的距離，兩點(diǎn)的距離

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了兩點(diǎn)之間的距離和點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題。

 

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定義：設(shè)P、Q分別為曲線C1和C2上的點(diǎn)，把P、Q兩點(diǎn)距離的最小值稱為曲線C1到C2的距離．
（1）求曲線C：y=x2到直線l：2x-y-4=0的距離；
（2）若曲線C：（x-a）2+y2=1到直線l：y=x-1的距離為3，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）求圓O：x2+y2=1到曲線y=
2x-3x-2
(x＞2)的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟(jì)寧市高二5月質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

定義：設(shè)分別為曲線和上的點(diǎn)，把兩點(diǎn)距離的最小值稱為曲線到的距離．

（1）求曲線到直線的距離；

（2）已知曲線到直線的距離為，求實(shí)數(shù)的值；

（3）求圓到曲線的距離．

 

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