Question

 

  （1）已知兩個等比數(shù)列，滿足，

       若數(shù)列唯一，求的值；

  （2）是否存在兩個等比數(shù)列，使得成公差為

       的等差數(shù)列？若存在，求  的通項(xiàng)公式；若存在，說明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）要唯一，當(dāng)公比時，由且，

，最少有一個根（有兩個根時，保證僅有一個正根）

，此時滿足條件的a有無數(shù)多個，不符合。

當(dāng)公比時，等比數(shù)列首項(xiàng)為a，其余各項(xiàng)均為常數(shù)0，唯一，此時由，可推得符合

綜上：。

（2）假設(shè)存在這樣的等比數(shù)列，則由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，整理得：

要使該式成立，則=或此時數(shù)列，公差為0與題意不符，所以不存在這樣的等比數(shù)列。