Question

【題目】為了迎接旅游旺季的到來，遼陽湯河風景區(qū)內(nèi)供游客住宿的某賓館，工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準備的食物有些月份剩余不少，浪費很嚴重，為了控制經(jīng)營成本，減少浪費，就想適時調(diào)整投入．為此他們統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù)，現(xiàn)每年各個月份來賓館入住的游客人數(shù)會呈現(xiàn)周期性的變化，并且有以下規(guī)律：

①每年相同的月份，入住賓館的游客人數(shù)基本相同；

②入住賓館的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；

③2月份入住賓館的游客約為100人，隨后逐月增加直到8月份達到最多．

（1）若一年中入住賓館的游客人數(shù)與月份之間的關系為，且．試求出函數(shù)的解析式；

（2）請問哪幾個月份要準備不少于400份的食物？

Answer 1

【答案】（1），且；（2）在6月、7月、8月、9月、10月5個月份要準備不少于400份的食物.

【解析】

（1）根據(jù)題意，得到，求得的值，又由，結合當時，得到，求得的值，即可求得入住賓館的游客人數(shù)與月份之間的關系式；

（2）由，化簡利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.

（1）因為，且

根據(jù)條件①，可知這個函數(shù)的周期是12；

由②可知，最小，最大，且；

由③可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

且，所以．

根據(jù)上述分析可得，，故，

且，解得

根據(jù)分析可知，當時，取最小值，

當時，取最大值．

故，且，

，又因為，故，

所以入住賓館的游客人數(shù)與月份之間的關系式為：

，且.

（2）令，

化簡得，

即，

解得．

因為，且，所以，

即在6月、7月、8月、9月、10月5個月份要準備不少于400份的食物．