(本題滿分12分)國(guó)際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉．已知某種鉆石的價(jià)值υ(美元)與其重量ω(克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54000美元．

(1)寫出υ關(guān)于ω的函數(shù)關(guān)系式；(2)若把一顆鉆石切割成重量比為1∶3的兩顆鉆石，求價(jià)值損失的百分率；(3)試用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)證明：把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時(shí)，按重量比為1∶1切割，價(jià)值損失的百分率最大．(注：價(jià)值損失的百分率 =  ×100％；在切割過程中的重量損耗忽略不計(jì))

(Ⅰ) v =6000ω2   (Ⅱ) 37.5％．（Ⅲ）重量比為1∶1


解析:

(1)依題意設(shè)v=kω2，……2分

又當(dāng)ω=3時(shí)，v=54000，∴k=6000，…3分 故v =6000ω2．……4分

(2)設(shè)這顆鉆石的重量為a克拉，由(1)可知，按重量比為l∶3切割后的價(jià)值為

6000(a)2+6000(a)2． 6分 價(jià)值損失為6000a一[6000(a)2+6000(a)2]．…7分

價(jià)值損失的百分率為

答：價(jià)值損失的百分率為37.5％．…8分

(3)若把一顆鉆石按重量比為m∶n切割成兩顆，價(jià)值損失的百分率應(yīng)為

，…10分又，…11分

等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)成立.即重量比為1∶1時(shí)，價(jià)值損失的百分率達(dá)到最大．… 12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿分12分）關(guān)于的方程：.   （1）若方程表示圓，求實(shí)數(shù)的范圍； （2）在方程表示圓時(shí)，若該圓與直線相交于兩點(diǎn)，且 ，求實(shí)數(shù)的值； （3）在（2）的條件下，若定點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，求直線斜率的取值范圍.

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（本題滿分12分）

已知函數(shù)

⑴求證：在上是增函數(shù)；

⑵求在上的最大值及最小值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高考預(yù)測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 （本題滿分12分）

    設(shè)橢圓： 的離心率為，點(diǎn)（，0），（0，）原點(diǎn)到直線的距離為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為（，0），點(diǎn)在橢圓上（與、均不重合），點(diǎn)在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省四地六校聯(lián)考高二第三次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知點(diǎn)，，在拋物線（）上，的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖）

（1）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)； 

（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）求BC所在直線的方程.

 

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