Question

（2012•眉山一模）已知函數(shù)f(x)=a+

1

2x-1

是奇函數(shù)，則函數(shù)y=log_a|x-2a|的圖象為（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由函數(shù)f(x)=a+

1

2x-1

是奇函數(shù)，知-2a=

1

2x-1

+

1

2-x-1

=

1

2x-1

-

2x

2x-1

=-1，故a=

1

2

．所以函數(shù)y=log_a|x-2a|=log

1

2

|x-1|的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠1}，由此能得到正確結(jié)果．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=a+

1

2x-1

是奇函數(shù)，
∴f（x）+f（-x）=0，
∴-2a=

1

2x-1

+

1

2-x-1

=

1

2x-1

-

2x

2x-1

=-1，
∴a=

1

2

．
∴函數(shù)y=log_a|x-2a|=log

1

2

|x-1|的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠1}，
在（1，+∞）上是減函數(shù)，在（-∞，1）上是增函數(shù)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．