若函數(shù)f（x）=x2-alnx，則f（x）在[1，+∞）上的最小值為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由題意求導(dǎo)f′（x）=2x-a
1
x
=
2x2-a
x
；由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，再求最值．
解答： 解：由題意，f′（x）=2x-a
1
x
=
2x2-a
x
；
故當(dāng)a≤2時(shí)，在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立；
故f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，
故fmin（x）=f（1）=1；
當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）在[1，
2a
2
）上是減函數(shù)，在（
2a
2
，+∞）上是增函數(shù)，
故fmin（x）=f（
2a
2
）=
a
2
-aln
2a
2
；
故答案為：1（a≤2），
a
2
-aln
2a
2
（a＞2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0≤x≤a，求函數(shù)f（x）=3x4-8x3-6x2+24x的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（m，n）是
x2
9
+
y2
4
=1上的點(diǎn)，則
1
m2
+
1
n2
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2+
n
an
（n∈N*），求證：an＜1+
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3=0}，B={x2+2x+a=0}，B∩A=B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0）是雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，M是圓O：x2+y2=c2與雙曲線左支的交點(diǎn)，線段MF2與圓x2+y2-
2c
3
x+
a2
9
=0相切于點(diǎn)D，則雙曲線Γ的離心率的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（
3
，-
5
），且與橢圓
y2
25
+
x2
9
=1有相同的焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i
、
j
是兩個(gè)不共線的向量，且
AB
=3
i
+2
j
，
CD
=2
i
+
j
，
CB
=
i
+λ
j
，若A、B、D三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩平行平面截表面積為100π的球，若截面面積分別為9π，16π，求這兩個(gè)平面間的距離．

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