Question

一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面．已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為

9

8

，底面周長(zhǎng)為3，則這個(gè)球的體積為

 

．

Answer 1

分析：由已知中一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面．已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為

9

8

，底面周長(zhǎng)為3，我們易算出該棱柱底面上棱的長(zhǎng)度，及球心到底面的距離，然后計(jì)算出球的半徑，進(jìn)而可以得到球的體積．

解答：解：令球的半徑為R，六棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，高為h，
∵六棱柱的體積為

9

8

，底面周長(zhǎng)為3，
即

a= 1 2 h= 3

又∵R=

a2+( h 2 )2

∴R=1
∴球的體積V=

4

3

πR3=

4π

3

故答案為：

4π

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積，球內(nèi)接多面體，其中根據(jù)截面圓半徑，球心距，球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，求出球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．