【題目】如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，

E是CD的中點，PA底面ABCD，．

（I）證明：平面PBE平面PAB；

（II）求二面角A—BE—P和的大�。�

【答案】（I）同解析（II）二面角的大小為

【解析】

解：解法一（I）如圖所示, 連結(jié)由是菱形且知，

是等邊三角形. 因為E是CD的中點，所以

又所以

又因為PA平面ABCD，平面ABCD，

所以而因此平面PAB.

又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.

（II）由（I）知，平面PAB,平面PAB, 所以

又所以是二面角的平面角．

在中,．

故二面角的大小為

解法二：如圖所示,以A為原點，建立空間直角坐標(biāo)系．則相關(guān)各點的坐標(biāo)分別是

（I）因為平面PAB的一個法向量是所以和共線.

從而平面PAB. 又因為平面PBE，所以平面PBE平面PAB.

（II）易知設(shè)是平面PBE的一個法向量,

則由得所以

故可取而平面ABE的一個法向量是

于是,．

故二面角的大小為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】越野汽車輪胎的質(zhì)量是根據(jù)其正常使用的時間來衡量，使用時間越長，表明質(zhì)量越好，且使用時間大于或等于6千小時的為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用，兩種不同型號的汽車輪胎做試驗，各隨機抽取部分產(chǎn)品作為樣本，得到試驗結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示，以上述試驗結(jié)果中各組的頻率作為相應(yīng)的概率.

（1）現(xiàn)從大量的，兩種型號的輪胎中各隨機抽取2件產(chǎn)品，求其中至少有3件是優(yōu)質(zhì)品的概率；

（2）通過多年統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，型輪胎每件產(chǎn)品的利潤（單位：元）與其使用時間（單位：千小時）的關(guān)系如下表：

使用時間（單位：千小時）

每件產(chǎn)品的利潤（單位：元）

200

400

若從大量的型輪胎中隨機抽取兩件，其利潤之和記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖所示，已知邊長為米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中米， 米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形內(nèi)截取一個矩形塊，使點在邊上．

（1）設(shè)米， 米，將表示成的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；

（2）求矩形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).以為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與曲線交于兩點，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是的一個極值點.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，則，滿足什么條件時，曲線與在處總有相同的切線？

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（3）當(dāng)時，若對任意的恒成立，求的取值的集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，求：

（1）函數(shù)的圖象在點（0，-2）處的切線方程；

（2）的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個數(shù)是（ ）

①某同學(xué)投籃的命中率為0.6，他10次投籃中命中的次數(shù)是一個隨機變量，且；

②某福彩中獎概率為，某人一次買了8張，中獎張數(shù)是一個隨機變量，且；

③從裝有5個紅球、5個白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球為止，則摸球次數(shù)是隨機變量，且

A.0個B.1個C.2個D.3個

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同步練習(xí)冊答案