已知橢圓的離心率為,其中左焦點(diǎn)(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上,求m的值.
(1);(2)

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)列三個(gè)關(guān)于a,b,c的方程即可求出a,b。從而求出橢圓方程。（2）聯(lián)立方程組消去y得到3x2+4mx+2m2-8=0，因?yàn)橛袃蓚�(gè)交點(diǎn)，所以判別式大于0，解出m的范圍，再由韋達(dá)定理得到兩根之和，兩根之積。根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)坐標(biāo)，在將其代入圓的方程即可求出m.
試題解析： (1) 由題意,得 解得∴橢圓C的方程為 
(2) 設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2, y2),線段AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),
由消y得,3x2+4mx+2m2-8=0,
Δ=96-8m2>0,∴-2<m<2.
∴
∵點(diǎn)M(x0,y0)在圓x2+y2=1上,] 所以，所以
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)在圓：上.
（Ⅰ）求橢圓和圓的方程；
（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，與圓交于另一點(diǎn).請(qǐng)判斷是否存在斜率不為0的直線，使點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（13分）點(diǎn)P為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M為點(diǎn)P在y軸上的投影，動(dòng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（2）一條直線l過(guò)點(diǎn)，交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且A、B同在以點(diǎn)D（0，1）為圓心的圓上，求直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B.
（Ⅰ）求橢圓的方程;
（Ⅱ）求m的取值范圍；
（Ⅲ）若直線不過(guò)點(diǎn)M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓E:=1（）過(guò)點(diǎn)M（2，）, N（，1），為坐標(biāo)原點(diǎn)
（I）求橢圓E的方程；
（II）是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)F是拋物線C：的焦點(diǎn)，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且|SF|=.

（Ⅰ）求點(diǎn)S的坐標(biāo)；
（Ⅱ）以S為圓心的動(dòng)圓與軸分別交于兩點(diǎn)A、B，延長(zhǎng)SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點(diǎn)；
①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說(shuō)明理由；
②延長(zhǎng)NM交軸于點(diǎn)E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)如圖所示的旋轉(zhuǎn)體,在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個(gè)正方體,該正方體的一個(gè)面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開(kāi)口面平齊,則此正方體的體積是       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線交拋物線于、兩點(diǎn)，則△(     )
A．為直角三角形B．為銳角三角形
C．為鈍角三角形D．前三種形狀都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線某條漸過(guò)線、兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則該雙曲線的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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