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已知橢圓的離心率為,其中左焦點(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上,求m的值.
(1);(2)

試題分析：（1）根據橢圓的基本性質列三個關于a,b,c的方程即可求出a,b。從而求出橢圓方程。（2）聯(lián)立方程組消去y得到3x2+4mx+2m2-8=0，因為有兩個交點，所以判別式大于0，解出m的范圍，再由韋達定理得到兩根之和，兩根之積。根據中點坐標公式求出中點坐標，在將其代入圓的方程即可求出m.
試題解析： (1) 由題意,得 解得∴橢圓C的方程為 
(2) 設點A、B的坐標分別為(x1,y1),(x2, y2),線段AB的中點為M(x0,y0),
由消y得,3x2+4mx+2m2-8=0,
Δ=96-8m2>0,∴-2<m<2.
∴
∵點M(x0,y0)在圓x2+y2=1上,] 所以，所以
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，右焦點為，右頂點在圓：上.
（Ⅰ）求橢圓和圓的方程；
（Ⅱ）已知過點的直線與橢圓交于另一點，與圓交于另一點.請判斷是否存在斜率不為0的直線，使點恰好為線段的中點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）點P為圓上一個動點，M為點P在y軸上的投影，動點Q滿足．
（1）求動點Q的軌跡C的方程；
（2）一條直線l過點，交曲線C于A、B兩點，且A、B同在以點D（0，1）為圓心的圓上，求直線l的方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且經過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B.
（Ⅰ）求橢圓的方程;
（Ⅱ）求m的取值范圍；
（Ⅲ）若直線不過點M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓E:=1（）過點M（2，）, N（，1），為坐標原點
（I）求橢圓E的方程；
（II）是否存在以原點為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點F是拋物線C：的焦點，S是拋物線C在第一象限內的點，且|SF|=.

（Ⅰ）求點S的坐標；
（Ⅱ）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點；
①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；
②延長NM交軸于點E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線繞軸旋轉一周形成一個如圖所示的旋轉體,在此旋轉體內水平放入一個正方體,該正方體的一個面恰好與旋轉體的開口面平齊,則此正方體的體積是       ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線交拋物線于、兩點，則△(     )
A．為直角三角形B．為銳角三角形
C．為鈍角三角形D．前三種形狀都有可能

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設、分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線某條漸過線、兩點，且滿足，則該雙曲線的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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