Question

已知集合A={-2，0，1，3}，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（a，b）的坐標(biāo)滿足a∈A，b∈A．
（1）求點(diǎn)M不在y軸上的概率；
（2）求點(diǎn)M坐標(biāo)（a，b）使方程x²+ax-b=0恰有一正根和一負(fù)根的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）求出點(diǎn)M的個(gè)數(shù)，以及點(diǎn)M不在y軸上情況，根據(jù)古典概型的概率公式即可得到結(jié)論．
（2）根據(jù)方程x²+ax-b=0恰有一正根和一負(fù)根的情況，求出對(duì)應(yīng)的條件，求出坐標(biāo)M的個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）∵點(diǎn)M（a，b）的坐標(biāo)滿足a∈A，b∈A，
∴M的坐標(biāo)共有4×4=16個(gè)．
若點(diǎn)M不在y軸上，則a≠0，即a∈{-2，1，3}，此時(shí)滿足條件的M，有3×4=12個(gè)，
則點(diǎn)M不在y軸上的概率P=

12

16

=

3

4

；
（2）若方程x²+ax-b=0恰有一正根和一負(fù)根，則

△＞0 -b＜0

，即

b＞0 a2+4b＞0

，
滿足條件M有8個(gè)，分別為（-2，1），（0，1），（1，1），（3，1），（-2，3），（0，3），（1，3），（3，3），
則點(diǎn)M坐標(biāo)（a，b）使方程x²+ax-b=0恰有一正根和一負(fù)根的概率P=

8

16

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率的計(jì)算，利用古典概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握列舉法的使用．