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若二項式(
x
-
2
x
)n
的展開式的第5項是常數,則自然數n的值為( �。�
A、6B、10C、12D、15
分析:利用二項展開式的通項公式求得第k+1項,求出第五項,令x的指數為0求得n.
解答:解:(
x
-
2
x
)
n
的展開式的通項為Tk+1=
C
k
n
(
x
)
n-k
 (-
2
x
)
k
=(-2)k
C
k
n
x
n-3k
2

T5=16
C
4
n
x
n-12
2

∵展開式的第5項是常數
n-12
2
=0

∴n=12
故答案為C.
點評:二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若二項式(
x
-
2
x
)n
的展開式中所有二項式系數的和等于256,則展開式中含x3的項為______.

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若二項式(
x
-
2
x
)n
的展開式中第5項是常數項,則展開式中各項系數的和為( �。�
A.-1B.1C.212D.215

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