Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax，（a＞0）， ，命題p：an=f（n）是遞增數(shù)列，命題q：g（x）在（a，π）上有且僅有2條對(duì)稱軸．
（1）求g（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若p∧q為真，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：g（x）=sinx（sinxcos +cosxsin ）﹣

= sin2x+ sinxcosx﹣

= sin2x﹣ cos2x

= sin（2x﹣ ），

∴T=π，由2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，

∴g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈z，

（2）解：p∧q為真∴p，q為真，

p：an+1﹣an=（n+1）2﹣a（n+1）﹣n2+an=2n+1﹣a＞0恒成立，

∴0＜a＜3，

q：g（x）的對(duì)稱軸方程 ，

g（x）在（a，π）上有2條對(duì)稱軸，

畫(huà)數(shù)軸可得 ，

∴

【解析】（1）通過(guò)恒等變換整理g（x）的表達(dá)式，求出周期和單調(diào)區(qū)間即可；（2）分別求出p，q為真時(shí)的a的范圍，取交集即可．
【考點(diǎn)精析】利用復(fù)合命題的真假對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真．