【題目】已知函數(shù)為定義域上的奇函數(shù),且在上是單調(diào)遞增函數(shù),函數(shù),數(shù)列為等差數(shù)列,且公差不為0,若,則( )
A.18B.9C.27D.81
【答案】C
【解析】
根據(jù)題意,由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f(﹣x)+f(x)=0,又由g(x)=f(x﹣3)+x且g(a1)+g(a2)+…+g(a9)=27,可得f(a1﹣3)+f(a2﹣3)+…+f(a9﹣3)+(a1+a2+…+a9)=27,結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得f(a1﹣5)=﹣f(a9﹣5)=f(5﹣a9),進(jìn)而可得a1﹣5=5﹣a9,即a1+a9=10,進(jìn)而計(jì)算可得答案.
根據(jù)題意,函數(shù)y=f(x)為定義域R上的奇函數(shù),
則有f(﹣x)+f(x)=0,
∵g(x)=f(x﹣3)+x,
∴若g(a1)+g(a2)+…+g(a9)=27,
即f(a1﹣3)+a1+f(a2﹣3)+a2+…+f(a9﹣3)+a9=27,
即f(a1﹣3)+f(a2﹣3)+…+f(a9﹣3)+(a1+a2+…+a9)=27,
f(a1﹣3)+f(a2﹣3)+…+f(a9﹣3))+(a1﹣3+a2﹣3+…+a9﹣3)=0,
又由y=f(x)+x為定義域R上的奇函數(shù),且在R上是單調(diào)函數(shù),
且(a1﹣3)+(a9﹣3)=(a2﹣3)+(a8﹣3)=…=2(a5﹣3),
∴a5﹣3=0,
即a1+a9=a2+a8=…=2a5=6,
則a1+a2+…+a9=9a5=27;
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知偶函數(shù)滿足且,當(dāng)時(shí),,關(guān)于的不等式在上有且只有200個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),其內(nèi)切圓半徑為,設(shè)過點(diǎn)的直線被橢圓截得線段,
當(dāng)軸時(shí),.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn),是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,若,試問直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)求的最大值及該函數(shù)取得最大值時(shí)的值;
(2)在中, 分別是角 所對(duì)的邊,若,且,求邊的值.
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【題目】已知橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),且橢圓焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離是1。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是橢圓的左右端點(diǎn),為原點(diǎn),是橢圓上異于的任意一點(diǎn),直線分別交軸于,問是否為定值,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,,,,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知美國(guó)蘋果公司生產(chǎn)某款iphone手機(jī)的年固定成本為40萬美元,每生產(chǎn)1萬部還需要另外投入16美元,設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機(jī)萬部并全部銷售完,每萬部的銷售收入為萬元,且.
(1)寫出年利潤(rùn)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬部)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí),蘋果公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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