（2012•包頭一模）一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是
16π
16π
．
分析：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是邊長為3的正三角形，側(cè)棱長是2，根據(jù)三棱柱的兩個(gè)底面的中心的中點(diǎn)與三棱柱的頂點(diǎn)的連線就是外接球的半徑，求出半徑即可求出球的表面積．
解答：解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱柱ABC-A1B1C1，
三棱柱的底面是邊長為3的正三角形ABC，側(cè)棱長是2，
三棱柱的兩個(gè)底面的中心連接的線段MN的中點(diǎn)O與三棱柱的頂點(diǎn)A的連線AO就是外接球的半徑，
∵△ABC是邊長為3的等邊三角形，MN=2，
∴AM=
9-
9
4
×
2
3
=
3
，OM=1，
∴這個(gè)球的半徑r=
(
3
)2+12
=2，
∴這個(gè)球的表面積S=4π×22=16π，
故答案為：16π．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三棱柱的外接球的表面積的求法，外接球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．
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x2
a2
-
y2
b2
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x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．

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π
2
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x=acosφ
y=bsinφ
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3
2
）對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=
π
3
，曲線C2過點(diǎn)D（1，
π
3
）．
（Ⅰ）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)A（ρ 1，θ），B（ρ 2，θ+
π
2
） 在曲線C1上，求
1
ρ
2
1
+
1
ρ
2
2
的值．

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