（2012•包頭一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=8x有 一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線方程為
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．
分析：根據(jù)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F，可得雙曲線的右焦點坐標為F（2，0），雙曲線的左焦點坐標為F′（-2，0），利用|PF|=5，可求P的坐標，從而可求雙曲線方程．
解答：解：拋物線y2=8x的焦點坐標為（2，0），準線方程為直線x=-2
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F
∴雙曲線的右焦點坐標為F（2，0），
∴雙曲線的左焦點坐標為F′（-2，0）
∵|PF|=5
∴點P的橫坐標為3
代入拋物線y2=8x，y=±2
6

不妨設P（3，2
6
）
∴根據(jù)雙曲線的定義，|PF'|-|PF|=2a 得出
25+24
- 
1+24
=2a
∴a=1，
∵c=2
∴b=
3

∴雙曲線方程為x2-
y2
3
=1
故答案為：x2-
y2
3
=1
點評：本題重點考查雙曲線的標準方程，考查拋物線的定義，有一定的綜合性．
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π
2
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x=acosφ
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3
2
）對應的參數(shù)φ=
π
3
，曲線C2過點D（1，
π
3
）．
（Ⅰ）求曲線C1，C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）若點A（ρ 1，θ），B（ρ 2，θ+
π
2
） 在曲線C1上，求
1
ρ
2
1
+
1
ρ
2
2
的值．

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