已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均不為0，其前n項(xiàng)和為Sn，且對任意n∈N*都有（的常數(shù)），記．
(Ⅰ) 求an；
(Ⅱ)求；
(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

解：(1) ∵（1-p）Sn=p-pan，   ①
∴（1-p）Sn+1=p-pan+1．②
②－①，得（1-p）an+1=-pan+1+pan，
即an+1=pan
在①中令n=1，可得a1=p．
∴{an}是首項(xiàng)為a1=p，公比為p的等比數(shù)列，an=pn．
(2) 由題意知，   時(shí)，
由(1)可得．
．∴，
．   
=，
所以                  
（3）由(2)可得，
又，
所以.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均不為0，其前n項(xiàng)和為Sn，且對任意n∈N*都有（1-p）Sn=p-pan（p為大于1的常數(shù)），則an=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察下面的程序框圖
（1）若d≠0，分別寫出當(dāng)k=2，k=3時(shí)s的表達(dá)式．
（2）當(dāng)輸入a1=d=2，k=100 時(shí)，求s的值（ 其中2的高次方不用算出）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•資陽一模）已知數(shù)列{an}各項(xiàng)為正數(shù)，前n項(xiàng)和Sn=
1
2
an(an+1)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+3an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，令cn=
3an
2
b
2
n
，數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均不為0，其前n項(xiàng)和為Sn，且對任意n∈N*都有（1-p）Sn=p-pan（p≠±1的常數(shù)），記f(n)=
1+
C
1
n
a1+
C
2
n
a2+…+
C
n
n
an
2nSn
．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）求
lim
n→∞
f(n+1)
f(n)
；
（Ⅲ）當(dāng)p＞1時(shí)，設(shè)bn=
p+1
2p
-
f(n+1)
f(n)
，求數(shù)列{pk+1bkbk+1}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足n
a
2
n
+(1-n2)a n-n=0．
（1）計(jì)算a1，a2，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
an
2n
}的前n項(xiàng)和Sn．

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