設(shè)-
π
2
＜α＜
π
2
，-
π
2
 ＜β＜
π
2
，tanα，tanβ是方程x2-3
3
x+4=0的兩個不等實根，則α+β的值為（　�。�
分析：先利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出tanα+tanβ和tanα•tanβ的值，利用正切的兩角和公式求出tan（α+β）的值，根據(jù)所給的角的范圍與角的正切值確定角的和的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到結(jié)果．
解答：解：∵tanα，tanβ是方程x2-3
3
x+4=0的兩個不等實根，
∴有tanα+tanβ=3
3
，①
tanα•tanβ=4，②
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
3
3
1-4
=-
3
，
∵
π
2
＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜
π
2

由②知兩個角是在同一個象限，由①知兩個角的正切值都是正數(shù)，
∴0＜α＜
π
2
，0＜β＜
π
2

∴0＜α+β＜π
∴α+β=
2π
3

故選A
點評：本題考查了方程的根與系數(shù)的關(guān)系，兩角和的正切公式，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的兩個角的正切值更準確的確定角的位置，進一步寫出兩個角的和的范圍，本題是一個易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，函數(shù)g(x)=x3+x2[
m
2
+f′(x)]在區(qū)間（2，3）上總存在極值？
（3）當a=2時，設(shè)函數(shù)g(x)=(ρ-2)x+
ρ+2
x
-3，若對任意地x∈[1，2]，f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高中數(shù)學(xué)綜合題 題型：044

設(shè)f(x)是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線x－1＝0對稱．且當x∈[2，3]時，g(x)＝2a·(x－2)－4(x－2)3(a為實數(shù))

（1）求函數(shù)f(x)的表達式；

（2）在a∈(2，6]或(6，＋∞)的情況下，分別討論函數(shù)f(x)最大值，并指出a為何值時，f(x)的圖像的最高點恰好落在直線y＝12上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：101網(wǎng)校同步練習(xí)　高一數(shù)學(xué)　蘇教版(新課標·2004年初審) 蘇教版 題型：013

設(shè)a，b，c是任意的非零向量，且相互不共線，有下列命題：

(1)(a·b)c－(c·a)b＝0

(2)｜a｜－|b|＜|a－b|

(3)(b·c)a－(a·c)b不與c垂直

(4)(3a＋4b)·(3a－4b)＝9|a|2－16|b|2

其中，是真命題的有

[　　]

A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(2)(4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省蚌埠二中2008屆高三10月份月考數(shù)學(xué)試卷(理) 題型：013

設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合P－Q＝{x|x∈P且}，如果P＝{x|log2x＜1}．Q＝{x||x－2|＜1}，那么P－Q等于

[　　]

A．{x|0＜x＜1}

B．{x|0＜x≤1}

C．{x|1≤x＜2}

D．{x|2≤x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海高考真題 題型：解答題

設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n≥3，n∈N) 是二次曲線C上的點，且a1=|OP1|2，a2=|OP2|2，…，an=|OPn|2構(gòu)成了一個公差為d(d≠0) 的等差數(shù)列，其中O是坐標原點。記Sn=a1+a2+…+an，
（1）若C的方程為-y2=1，n=3，點P1(3，0) 及S3=162，求點P3的坐標；(只需寫出一個)
（2）若C的方程為y2=2px(p≠0)，點P1(0，0)，對于給定的自然數(shù)n，證明：(x1+p)2，(x2+p)2，…，(xn+p)2成等差數(shù)列；
（3）若C的方程為(a＞b＞0)，點P1(a，0)，對于給定的自然數(shù)n，當公差d變化時，求Sn的最小值。

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同步練習(xí)冊答案