Question

設(shè)f（x）=

x2+x+a

x+1

，x∈[0，+∞）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求f（x）的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）將函數(shù)變形，利用基本不等式的性質(zhì)即可求出，（2）通過(guò)求導(dǎo)得出函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以f（0）最小，求出即可．

解答： 解：（1）a=2時(shí)，
f（x）=

x2+x+2

x+1

=x+1+

2

x+1

-1，
≥2

2

-1，當(dāng)且僅當(dāng)x=

2

-1時(shí)，等號(hào)成立，
∴f（x）的最小值為：2

2

-1．
（2）0＜a＜1時(shí)：
f′（x）=

(2x+1)(x+1)-(x2+x+a)

(x+1)2

=

(x+1)2-a

(x+1)2

＞0，
∴f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，
f（x）_min=f（0）=a．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的最值問(wèn)題，基本不等式的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．