Question

已知函數(shù)y=log_a（x-2）（a＞0，a≠1）．
（1）求函數(shù)定義域和函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)；
（2）若已知x∈[4，6]時(shí)，函數(shù)最大值為2，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）令x-2＞0，解得x的范圍，求得定義域．令x-2=1，解得x=3，y=0，可得函數(shù)圖象過定點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）若a＞1，函數(shù)y=log_a（x-2）在[4，6]上單調(diào)遞增且函數(shù)的最大值為2，求得a的值．若0＜a＜1，根據(jù)函數(shù)y[4，6]上單調(diào)遞減且最大值為2，求得a的值，綜合可得結(jié)論．

解答： 解：（1）令x-2＞0，解得x＞2，故定義域?yàn)椋?，+∞）．
令x-2=1，解得x=3，故函數(shù)過定點(diǎn)（3，0）．
（2）若a＞1，函數(shù)y=log_a（x-2）在[4，6]上單調(diào)遞增，
故x=6時(shí)，y_max=log_a4=2，解得a=2．
若0＜a＜1，函數(shù)y=log_a（x-2）在[4，6]上單調(diào)遞減，
故x=4時(shí)，y_max=log_a2=2，解得a=

2

∉(0，1)，
綜上，a=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合應(yīng)用，屬于中檔題．