已知函數(shù)．
（1）若是函數(shù)的極值點，求曲線在點處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)為正實數(shù)，且，求證：．

（1）；（2）；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)題意，可得，又由為極值點，故，代
入并檢驗即可得到，從而切線斜率，切點為，因此切線方程為；
由（1），故在上為單調(diào)增函數(shù)等價于
在上恒成立，將不等式變形為，從而問題等價于求使在上恒成立的的取值范圍，而，當且僅當時，“”成立，即，因此只
需，∴，即的取值范圍是；
（3）要證，只需證，
即證只需證，由（2）中所得，令，則，
由（2）知在上是單調(diào)增函數(shù)，又，因此，即成立，即有.
試題解析：（1）∵，∴
又∵是函數(shù)的極值點，∴，代入得，經(jīng)檢驗符合題意，
從而切線斜率，切點為，∴切線方程為；
（2）由（1），
∵上為單調(diào)增函數(shù)，∴上恒成立，
即在上恒成立，將不等式變形為，即需使在
上恒成立，而，當且僅當時，“”成立，因此只需，∴，
∴的取值范圍是；
由（2），令，則，由（2）知在

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間、最大值；
（2）設(shè)函數(shù)，若存在實數(shù)使得，求m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）.
（1）當時，求的圖象在處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點，且，求證：（其中是的導(dǎo)函數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex，a，bR，且a＞0．
⑴若a＝2，b＝1，求函數(shù)f(x)的極值；
⑵設(shè)g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．
①當a＝1時，對任意x (0，＋∞)，都有g(shù)(x)≥1成立，求b的最大值；
②設(shè)g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的極值；(2)若恒成立,求實數(shù)的值；
(3)設(shè)有兩個極值點、(),求實數(shù)的取值范圍,并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)：f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，過曲線y＝f(x)上的點P(1，f(1))的切線方程為y＝3x＋1
(1)y＝f(x)在x＝－2時有極值，求f(x)的表達式；
(2)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－2,1]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在與處都取得極值.
（1）求，的值；
（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得、，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)滿足.
（1）求f(x)的解析式；
（2）討論f(x)在區(qū)間(-3，3)上的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，曲線處的切線斜率為0
求b;若存在使得，求a的取值范圍。

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