已知橢圓的離心率，A，B分別為橢圓的長軸和短軸的端點，M為AB的中點，O為坐標原點，且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點,求△POQ面積最大時直線的方程.
解：（Ⅰ）橢圓的方程為.
（Ⅱ）當直線的方程為時，面積最大.
本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計算，正確表示三角形的面積是關(guān)鍵。
（Ⅰ）根據(jù)離心率為e和向量的坐標，建立方程組，求得橢圓的基本量，從而可得橢圓的方程；
（Ⅱ）方法一：設(shè)交點P（x1，y1），Q（x2，y2），分類討論，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y，表示出△POQ的面積，利用基本不等式求得結(jié)論．方法二：設(shè)交點P（x1，y1），Q（x2，y2），分類討論，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去x，表示出△POQ的面積，利用基本不等式求得結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為何值時，直線和曲線有兩個公共點？有一個公共點？
沒有公共點？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若和F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意點，則
的最大值是（   ）
A． 2B．3C． 6D． 8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左焦點為，是兩個頂點，如果到直線的距離等于，則橢圓的離心率為　　　　．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點F作直線交拋物線于兩點，若，則的值為（  ）
A．5B．6C．8D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓上的動點到焦點距離的最小值為，以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓上一點， 且滿足
（為坐標原點），當 時，求實數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離是（     ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C:的左、右焦點分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點,,坐標原點O到直線AF1的距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)Q是橢圓C上的一點,過點Q的直線l 交 x 軸于點,交 y 軸于點M,若,求直線l 的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，若雙曲線的離心率為，則的值為        ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案