【題目】已知橢圓,點在橢圓上,過點作斜率為的直線恰好與橢圓有且僅有一個公共點.

1)求橢圓的標準方程;

2)設(shè)點為橢圓的長軸上的一個動點,過點作斜率為的直線交橢圓于不同的兩點,,是否存在常數(shù),使成等差數(shù)列?若存在,求出的值:若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)存在滿足條件的常數(shù),.

【解析】

1)由點在橢圓上,可求出,聯(lián)立直線與橢圓方程,根據(jù)直線與橢圓只有一個交點可得,從而可求出 的值,進而可求橢圓的方程.

2)設(shè)直線與橢圓的交點,,寫出過點斜率為的直線方程為,與橢圓方程聯(lián)立,可得,, ,當成等差數(shù)列時,,即,整理得,從而可求出 的值.

1)解:因為點在橢圓上,所以,解得,橢圓方程為,

過點作的斜率為的直線方程為,與橢圓方程進行聯(lián)立,即

,整理得,,因為直線和橢圓有一個交點,

此時 ,解得,所以的方程為.

2)設(shè)直線與橢圓的交點,

則過點斜率為的直線方程為,與橢圓方程進行聯(lián)立得

,整理得,,由韋達定理知,

,, ,

成等差數(shù)列時,,即

,整理得

,則

整理得,,解得(舍去)

所以當時,成等差數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若函數(shù)f(x)=﹣x﹣cos2x+m(sinx﹣cosx)在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞減,則m的取值范圍是____________

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【題目】CPI是居民消費價格指數(shù)(consumer price index)的簡稱.居民消費價格指數(shù)是一個反映居民家庭一般所購買的消費品價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟指標.如圖是根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的20176月—20186月我國CPI漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖(注:20186月與20176月相比較,叫同比;20186月與20185月相比較,叫環(huán)比),根據(jù)該折線圖,則下列結(jié)論錯誤的是(

A.20178月與同年12月相比較,8月環(huán)比更大

B.20181月至6月各月與2017年同期相比較,CPI只漲不跌

C.20181月至20186CPI有漲有跌

D.20183月以來,CPI在緩慢增長

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【題目】畢達哥拉斯樹是由畢達哥拉斯根據(jù)“勾股定理”所畫出來的一個可以無限重復(fù)的圖形,也叫“勾股樹”,其是由一個等腰直角三角形分別以它的每一條邊向外作正方形而得到.圖1所示是第1代“勾股樹”,重復(fù)圖1的作法,得到第2代“勾股樹”(如圖2),如此繼續(xù).若“勾股樹”上共得到8191個正方形,設(shè)初始正方形的邊長為1,則最小正方形的邊長為( )

A.B.C.D.

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【題目】關(guān)于函數(shù),下列判斷正確的是( )

A. 有最大值和最小值

B. 的圖象的對稱中心為

C. 上存在單調(diào)遞減區(qū)間

D. 的圖象可由的圖象向左平移個單位而得

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【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍,為了更好地對比該?忌纳龑W(xué)情況,統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況,得到如圖柱狀圖:

則下列結(jié)論正確的是  

A. 與2015年相比,2018年一本達線人數(shù)減少

B. 與2015年相比,2018年二本達線人數(shù)增加了

C. 2015年與2018年藝體達線人數(shù)相同

D. 與2015年相比,2018年不上線的人數(shù)有所增加

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【題目】某市有一家大型共享汽車公司,在市場上分別投放了黃、藍兩種顏色的汽車,已知黃、藍兩種顏色的汽車的投放比例為.監(jiān)管部門為了了解這兩種顏色汽車的質(zhì)量,決定從投放到市場上的汽車中隨機抽取5輛汽車進行試駕體驗,假設(shè)每輛汽車被抽取的時能性相同.

1)求抽取的5輛汽車中恰有2輛是藍色汽車的概率;

2)在試駕體驗過程中,發(fā)現(xiàn)藍色汽車存在一定質(zhì)量問題,監(jiān)管部門決定從投放的汽車中隨機地抽取一輛送技術(shù)部門作進一步抽樣檢測,并規(guī)定:若抽取的是黃色汽車.則將其放回市場,并繼續(xù)隨機地抽取下一輛汽車;若抽到的是藍色汽車,則抽樣結(jié)束;并規(guī)定抽樣的次數(shù)不超過次,在抽樣結(jié)束時,若已取到的黃色汽車數(shù)以表示,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】近年來,共享單車已經(jīng)悄然進入了廣大市民的日常生活,并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾,某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評價反饋系統(tǒng),以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出條較為詳細的評價信息進行統(tǒng)計,車輛狀況的優(yōu)惠活動評價的列聯(lián)表如下:

對優(yōu)惠活動好評

對優(yōu)惠活動不滿意

合計

對車輛狀況好評

對車輛狀況不滿意

合計

(1)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關(guān)系?

(2)為了回饋用戶,公司通過向用戶隨機派送每張面額為元,元,元的 三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后,都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得元券,獲得元券的概率分別是,,且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車,記該用戶當天獲得的騎行券面額之和為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

參考公式:,其中.

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