設(shè)A，F(xiàn)分別是橢圓（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)P，使得線段PA的垂直平分線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，則橢圓的離心率的取值范圍是_____

由題意，橢圓上右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等
而|FA|=a+c，如圖，
又|FH|=
a2
c
-c
|PF|＞|FH|，
于是a+c＞
a2
c
-c即ac+2c2＞a2，
∴2e2+e-1＞0，e＞
1
2
，又e∈（0，1）
故e∈（

1
2
，1）
故答案為：（ 
    <sup id="luab7"></sup>
    • 


    
1
    2
    ，1）．				
							
			
    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)A，F(xiàn)分別是橢圓
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)P，使得線段PA的垂直平分線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，則橢圓的離心率的取值范圍是
     
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海安縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
    

						
    設(shè)A，F(xiàn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)P，使得線段PA的垂直平分線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，則橢圓的離心率的取值范圍是    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海安縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
    

						
    設(shè)A，F(xiàn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)P，使得線段PA的垂直平分線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，則橢圓的離心率的取值范圍是    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都中學(xué)高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    設(shè)A，F(xiàn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)P，使得線段PA的垂直平分線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，則橢圓的離心率的取值范圍是    ．
    

			
    

			
    
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