Question

（本小題滿分14分）如圖，四棱柱中，?底面ABCD，且. 梯形ABCD的面積為6，且AD//BC，AD=2BC，AB=2. 平面與交于點(diǎn)E.

（1）證明：EC//；

（2）求點(diǎn)C到平面的距離.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）2

【解析】

試題分析：（1）解決立體幾何的有關(guān)問題，空間想象能力是非常重要的，但新舊知識(shí)的遷移融合也很重要，在平面幾何的基礎(chǔ)上，把某些空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決，有時(shí)很方便；（2）直線與平面平行、垂直及平面與平面平行、垂直的判定定理、性質(zhì)定理的應(yīng)用時(shí)，都是轉(zhuǎn)化到平面中進(jìn)行的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想；（3）證明線線垂直時(shí)，要注意題中隱含的垂直關(guān)系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對(duì)的圓周角、菱形的對(duì)角線互相垂直、直角三角形等等.

試題解析：（1）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032206014343291289/SYS201503220601554646398054_DA/SYS201503220601554646398054_DA.001.png">，，

，所以. （1分）

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032206014343291289/SYS201503220601554646398054_DA/SYS201503220601554646398054_DA.005.png">，，

，所以. （2分）

又，，

，所以. （4分）

又，，

所以. （6分）

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032206014343291289/SYS201503220601554646398054_DA/SYS201503220601554646398054_DA.018.png">，BC//AD，AD=2BC，

所以. （9分）

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032206014343291289/SYS201503220601554646398054_DA/SYS201503220601554646398054_DA.020.png">?底面ABCD，，所以.

所以. （10分）

設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為h，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032206014343291289/SYS201503220601554646398054_DA/SYS201503220601554646398054_DA.025.png">， （12分）

所以， （13分）

所以h=2，即點(diǎn)C到平面的距離為2. （14分）

考點(diǎn)：1、直線與直線平行的判定；2、點(diǎn)到平面的距離.