Question

如圖，是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0）的一段圖象．
（1）求此函數(shù)解析式；
（2）分析一下該函數(shù)是如何通過(guò)y=sinx變換得來(lái)的？

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答： 解：（1）由圖象知A=-

1

2

-（-1）=

1

2

，k=

- 1 2 +(- 3 2 )

2

=-1，
T=2×（

2π

3

-

π

6

）=π，∴ω=

2π

T

=2，∴y=

1

2

sin（2x+φ）-1．
再由五點(diǎn)法作圖可得 當(dāng)x=

π

6

時(shí)，2×

π

6

+φ=

π

2

，∴φ=

π

6

，
∴所求函數(shù)解析式為y=

1

2

sin（2x+

π

6

）-1．
（2）把y=sinx向左平移

π

6

個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（x+

π

6

）；
然后縱坐標(biāo)保持不變、橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

1

2

，得到y(tǒng)=sin（2x+

π

6

）；
再橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

1

2

得到y(tǒng)=

1

2

sin（2x+

π

6

）；
最后把函數(shù)y=

1

2

sin（2x+

π

6

）的圖象向下平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=

1

2

sin（2x+

π

6

）-1的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．