Question

已知命題：
p₁：函數f(x)=x+

1

x-1

(x＞1)的最小值為3；
p₂：不等式

1

x

＞1的解集是{x|x＜1}；
p₃：?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立；
p₄：?α，β∈R，tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

成立．
其中的真命題是（　�。�

A．p1

B．p1，p3

C．p2，p4

D．p1，p3，p4

Answer 1

p₁：f(x)=x+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

+1，因為x＞1，所以f(x)=x-1+

1

x-1

+1≥2

(x-1)? 1 x-1

+1=2+1=3，
當且僅當x-1=

1

x-1

，即x=2時取等號，所以p₁正確．
p₂：因為當x=0時，不等式無意義，所以p₂錯誤．
p₃：當α=β=0時，sin（α+β）=sinα+sinβ=0成立，所以p₃正確．
p₄：當α=β=

π

4

時，α+β=

π

2

，此時正切tan

π

2

無意義，所以p₄：不正確．
故選B．