Question

已知命題：
p₁：函數(shù)的最小值為3；
p₂：不等式的解集是{x|x＜1}；
p₃：?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立；
p₄：?α，β∈R，成立．
其中的真命題是（ ）
A．p₁
B．p₁，p₃
C．p₂，p₄
D．p₁，p₃，p₄

Answer 1

【答案】分析：分別利用相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行判斷．p₁：用基本不等式的性質(zhì)判斷．p₂：用分式不等式的解法判斷．p₃：特稱命題的判斷．p₄：利用兩角和的正切公式判斷．
解答：解：p₁：，因?yàn)閤＞1，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時(shí)取等號(hào)，所以p₁正確．
p₂：因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，不等式無意義，所以p₂錯(cuò)誤．
p₃：當(dāng)α=β=0時(shí)，sin（α+β）=sinα+sinβ=0成立，所以p₃正確．
p₄：當(dāng)α=β=時(shí)，α+β=，此時(shí)正切無意義，所以p₄：不正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的公式和定理．