已知函數(shù)f（x）=的圖象與直線y=x恰有三個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-1]
B．[-1，2）
C．[-1，2]
D．[2，+∞）
【答案】分析：由題意可得只要滿足直線y=x和射線y=2（x＞m）有一個交點(diǎn)，而且直線y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2的兩個交點(diǎn)即可，畫圖便知，直線y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象的
兩個交點(diǎn)為（-2，-2）（-1，-1），由此可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：由題意可得射線y=x與函數(shù)f（x）=2（x＞m）有且只有一個交點(diǎn)．
而直線y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2，至多兩個交點(diǎn)，
題目需要三個交點(diǎn)，則只要滿足直線y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象有兩個交點(diǎn)即可，
畫圖便知，y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象交點(diǎn)為A（-2，-2）、B（-1，-1），故有 m≥-1．
而當(dāng)m≥2時，直線y=x和射線y=2（x＞m）無交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-1，2），
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
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cosα
sinα+sin3α
=
1+α2
4α
．

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①h（x）為圖象關(guān)于y軸對稱；
②h（x）是奇函數(shù)；
③h（x）的最小值為0；
④h（x）在（0，1）上為減函數(shù)．
其中正確命題的序號為
①④
①④
（注：將所有正確命題的序號都填上）．

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