【題目】如圖,在三棱錐中,
為
的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn),
,
,
平面
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求二面角的余弦值
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)先結(jié)合線(xiàn)面平行的判定定理,證得平面
和
平面
,再利用面面平行的判定定理,即可證得平面
平面
;
(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),向量
,
,
方向分別為
,
,
軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,分別求得平面
和平面
的一個(gè)法向量
和
,利用向量的夾角公式,即可求解.
(1)在中,因?yàn)?/span>
,
,可得
,
在中,因?yàn)?/span>
,
,可得
,
因?yàn)?/span>平面
,
平面
,所以
平面
,
又因?yàn)?/span>平面
,
平面
,所以
平面
,
因?yàn)?/span>,
平面
,
平面
,
所以平面平面
.
(2)如圖所示,連,由
,
,則
,
在中,
,可得
,
,
因?yàn)?/span>平面
,可得
,
,
兩兩垂直,以
為坐標(biāo)原點(diǎn),向量
,
,
方向分別為
,
,
軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.
則,
,
,
,
,
,
.
所以,
,
,
設(shè)平面的法向量為
,則
,
取,
,
,可得平面
的一個(gè)法向量為
,
設(shè)平面的法向量為
,則
,
取,
,
,有可得平面
的一個(gè)法向量為
,
又由,
,
,可得
,
故二面角的余弦值為
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)于任意,都有
,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),直線(xiàn)
過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為
,以原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線(xiàn)和直線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程;
(2)若相交于不同的兩點(diǎn),求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)為
,
,且橢圓上一點(diǎn)
,滿(mǎn)足
,直線(xiàn)
與橢圓
交于
、
兩點(diǎn),與
軸、
軸分別交于點(diǎn)
、
,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若,且
,求
的值;
(3)當(dāng)△面積取得最大值,且點(diǎn)
在橢圓
上時(shí),求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)為
的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明
;
(Ⅲ)設(shè)為函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的零點(diǎn),其中
,證明
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)在雙曲線(xiàn)
上,雙曲線(xiàn)
的左、右焦點(diǎn)分別為
、
,下列結(jié)論正確的是( )
A.的離心率為
B.的漸近線(xiàn)方程為
C.動(dòng)點(diǎn)到兩條漸近線(xiàn)的距離之積為定值
D.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在雙曲線(xiàn)
的左支上時(shí),
的最大值為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年是新中國(guó)成立七十周年,新中國(guó)成立以來(lái),我國(guó)文化事業(yè)得到了充分發(fā)展,尤其是黨的十八大以來(lái),文化事業(yè)發(fā)展更加迅速,下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國(guó)公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)(個(gè))與對(duì)應(yīng)年份編號(hào)的散點(diǎn)圖(為便于計(jì)算,將 2013 年編號(hào)為 1,2014 年編號(hào)為 2,…,2018年編號(hào)為 6,把每年的公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)作為因變量,把年份編號(hào)從 1 到 6 作為自變量進(jìn)行回歸分析),得到回歸直線(xiàn),其相關(guān)指數(shù)
,給出下列結(jié)論,其中正確的個(gè)數(shù)是( )
①公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)
②公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個(gè)
③可預(yù)測(cè) 2019 年公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個(gè)
A.0B.1C.2D.3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)
與曲線(xiàn)
的公切線(xiàn)的方程;
(2)設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為
,求證:關(guān)于
的方程
有唯一解.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為
,
,橢圓上一動(dòng)點(diǎn)
到
,
距離之和為4,當(dāng)
到
軸上的射影恰為
時(shí),
,左、右頂點(diǎn)分別為
,
,
為坐標(biāo)原點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)
的直線(xiàn)
與橢圓
交于
,
兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)記與
的面積分別為
,
,求
的最大值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com