（1）已知f（x）=（x-5）7+（x-8）5=a0+a1（x-6）+a2（x-6）2+…+a7（x-6）7，求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值．
（2）在二項式(
x
+
3
x
)^的展開式中，各項系數(shù)和為A，各二項式系數(shù)和為B，且A+B=72，求含(
x
-
3
x
)^2n式中含x
3
2
的項．
分析：（1）令x=7，即可求得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值．
（2）依題意，4n+2n=72，可求得n=3，再利用二項展開式的通項公式即可求得(
x
-
3
x
)6中含x
3
2
的項．
解答：解：（1）∵f（x）=（x-5）7+（x-8）5=a0+a1（x-6）+a2（x-6）2+…+a7（x-6）7，
∴f（7）=（7-5）7+（7-8）5=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7，
∴a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=27-1=128-1=127；
（2）∵A=4n，B=2n，A+B=72，
∴4n+2n=72，
∴2n=8或2n=-9（舍去），
∴n=3．
∴(
x
-
3
x
)2n=(
x
-
3
x
)6，
設(
x
-
3
x
)6的通項為Tr+1，則Tr+1=
C
r
6
•x
6-r
2
•（-3）r•x-r=（-3）r•
C
r
6
•x3-
3r
2
，
令3-
3r
2
=
3
2
得r=1．
∴T2=-3
C
1
6
•x
3
2
=-18x
3
2
．
點評：本題考查二項式定理的應用，考查二項式系數(shù)的性質，考查賦值法的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）的定義域為x∈R且x≠1，已知f（x+1）為奇函數(shù)，當x＜1時，f（x）=2x2-x+1，那么，當x＞1時，f（x）的遞減區(qū)間是（　�。�
A、[
5
4
，+∞)
B、[1，
5
4
]
C、[
7
4
，+∞)
D、(1，
7
4
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
（2）已知f（x）滿足2f（x）+f（
1x
）=3x，求f（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，則函數(shù)g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零點；
②對于函數(shù)f(x)=x
1
2
的定義域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），則必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，對任意x、y∈R滿足關系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0．則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．
其中正確命題的序號是
①③
①③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x．
（1）已知f（x）滿足下面兩個條件，求a的取值范圍．
①在（-∞，1]上存在極值，
②對于任意的θ∈R，c∈R直線l：xsinθ+2y+c=0都不是函數(shù)y=f（x）（x∈（-1，+∞））圖象的切線；
（2）若點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））從左到右依次是函數(shù)y=f（x）圖象上三點，且2x2=x1+x3，當a＞0時，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面積的最大值；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f（x）=2+log4x（1≤x≤16），求函數(shù)g（x）=[f（x）]2+f（x2）的值域．
（2）若直線y=4a與y=|ax-2|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個公共點，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案