已知定點(diǎn)A（2，0），定圓B：（x+2）2+y2=4，動(dòng)圓過點(diǎn)A且與圓B相切，求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)動(dòng)圓圓心M，⊙O的圓心為B，兩圓相切可分為外切和內(nèi)切，利用兩圓相切，兩圓心距和兩半徑之間的關(guān)系列出MA和MB的關(guān)系式，正好符合雙曲線的定義，利用定義法求軌跡方程即可．
解答： 解：設(shè)動(dòng)圓圓心M（x，y），半徑為r，⊙O的圓心為B（-2，0），半徑為2，
因?yàn)閯?dòng)圓與⊙O相切，若相外切則有MB=2+r，①，又因?yàn)閯?dòng)圓過點(diǎn)A，所以r=MA，②
由①②可得MB-MA=2   ③
同理，若動(dòng)圓與⊙O相內(nèi)切，則有MB=r-2=MA-2，即MA-MB=2   ④
由③④得|MA-MB|=2＜|AB|=4
故M點(diǎn)的軌跡為以A和B為焦點(diǎn)的雙曲線，且a=1，c=2，所以b2=c2-a2=3
所以動(dòng)圓圓心的方程為x2-
y2
3
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩圓的位置關(guān)系的應(yīng)用和定義法求軌跡方程，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
(x-2)2+y2
+
(x+2)2+y2
=8，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　�。�
A、
x2
16
+
y2
12
=1
B、
x2
16
+
y2
4
=1
C、
x2
12
+
y2
16
=1
D、
y2
25
+
x2
16
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都不在平面α內(nèi)，它的三邊AB，BC，AC延長(zhǎng)后分別交平面α于點(diǎn)P，Q，R．求證：P，Q，R三點(diǎn)在同一條直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a
-
y2
4
=1的漸近線方程為y=±
2
3
3
，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
7
2
B、
13
3
C、
5
3
D、
21
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：y=kx-1與曲線C：x2+y2-4x+3=0有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、(0，
4
3
)
B、(0，
4
3
]
C、{
1
3
，1，
4
3
}
D、{
1
3
，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（x+
π
4
）在區(qū)間
 
上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列四個(gè)命題：
①過直線外一點(diǎn)可作無數(shù)條直線與已知直線平行；
②如果一條直線不在這個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線就與這個(gè)平面平行；
③垂直于同一直線的兩條直線可能相交、可能平行也可能異面；
④若兩個(gè)平面分別經(jīng)過兩條垂直直線，則這兩個(gè)平面互相垂直．
其中，說法正確的有
 
（填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C，所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=4，cosB=
4
5
．
（Ⅰ）若b=3，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積為12，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+an=2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn=
3bn-1
bn-1+3
，n≥2．求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）（理）設(shè)cn=
an
bn
，求數(shù)列{cn}的前n和Tn．
（文）設(shè)cn=
n
an
，求數(shù)列{cn}的前n和En．

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同步練習(xí)冊(cè)答案