Question

4．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E為線段CD上一動點，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運動到C，則點K所形成軌跡的長度為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)圖形的翻折過程中變與不變的量和位置關(guān)系知，若連接D'K，則∠D'KA=90°，得到K點的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧，根據(jù)長方形的邊長得到圓的半徑，求得此弧所對的圓心角的弧度數(shù)，利用弧長公式求出軌跡長度．

解答 解：由題意，將△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED內(nèi)過點D作DK⊥AE，K為垂足，由翻折的特征知，連接D'K，
則∠D'KA=90°，故K點的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧，根據(jù)長方形知圓半徑是1，
如圖當(dāng)E與C重合時，取O為AD′的中點，得到△OAK是直角三角形．
故∠K0D'=$\frac{π}{2}$，
其所對的弧長為$\frac{π}{2}$，
故選C．

點評 本題以平面圖形的翻折為載體，考查立體幾何中的軌跡問題，考查弧長公式的運用，解題的關(guān)鍵是由題意得出點K的軌跡是圓上的一段弧，翻折問題中要注意位置關(guān)系與長度等數(shù)量的變與不變．本題是一個中檔題目．