Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）若，求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程以及直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，曲線(xiàn)與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為

（2）

【解析】

（1）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的關(guān)系即可轉(zhuǎn)化曲線(xiàn)的方程；對(duì)直線(xiàn)的參數(shù)方程消參轉(zhuǎn)化為普通方程，再由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的關(guān)系即可轉(zhuǎn)化直線(xiàn)的方程；

（2）由于A,B兩點(diǎn)是曲線(xiàn)與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，即可設(shè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，聯(lián)立直線(xiàn)的參數(shù)方程與曲線(xiàn)的普通方程，進(jìn)而由直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義與韋達(dá)定理即可表示并求得最值.

（1）曲線(xiàn)，將代入得，即曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為．

直線(xiàn)（為參數(shù)），故，

故直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（2）聯(lián)立直線(xiàn)與曲線(xiàn)的方程得，

即．

設(shè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則．

因?yàn)?/span>，

所以的最小值為．