【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）若，求曲線的直角坐標(biāo)方程以及直線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點，曲線與直線交于兩點，求的最小值．

【答案】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為

（2）

【解析】

（1）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的關(guān)系即可轉(zhuǎn)化曲線的方程；對直線的參數(shù)方程消參轉(zhuǎn)化為普通方程，再由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的關(guān)系即可轉(zhuǎn)化直線的方程；

（2）由于A,B兩點是曲線與直線交于兩點，即可設(shè)點，對應(yīng)的參數(shù)分別為，聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程，進而由直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義與韋達定理即可表示并求得最值.

（1）曲線，將代入得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為．

直線（為參數(shù)），故，

故直線的極坐標(biāo)方程為．

（2）聯(lián)立直線與曲線的方程得，

即．

設(shè)點，對應(yīng)的參數(shù)分別為，則．

因為，

所以的最小值為．

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【題目】將直角三角形沿斜邊上的高折成的二面角，已知直角邊， ，那么下面說法正確的是（ ）

A. 平面平面

B. 四面體的體積是

C. 二面角的正切值是

D. 與平面所成角的正弦值是

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側(cè)棱B1B上，且， .

求證：（1）直線DE平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

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【題目】已知數(shù)列是等比數(shù)列，有下列四個命題：①是等比數(shù)列；②是等比數(shù)列；③是等比數(shù)列；④是等比數(shù)列，其中正確命題的序號是( )

A.②④B.③④C.②③④D.①②③④

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【題目】2018年10月28日，重慶公交車墜江事件震驚全國，也引發(fā)了廣大群眾的思考——如何做一個文明的乘客.全國各地大部分社區(qū)組織居民學(xué)習(xí)了文明乘車規(guī)范.社區(qū)委員會針對居民的學(xué)習(xí)結(jié)果進行了相關(guān)的問卷調(diào)查，并將得到的分?jǐn)?shù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖.

（Ⅰ）求得分在上的頻率；

（Ⅱ）求社區(qū)居民問卷調(diào)查的平均得分的估計值；（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）

（Ⅲ）以頻率估計概率，若在全部參與學(xué)習(xí)的居民中隨機抽取5人參加問卷調(diào)查，記得分在間的人數(shù)為，求的分布列.

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【題目】如圖所示,使電路接通,開關(guān)不同的開閉方式有( )

A. 11種B. 20種

C. 21種D. 12種

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的最小值；

（2）函數(shù)，若在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點，求a的取值范圍；

（3）記的兩個極值點分別為，且.已知，若不等式恒成立，求的取值范圍.注：為自然對數(shù)的底數(shù).

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【題目】函數(shù)有極值，且導(dǎo)函數(shù)的極值點是的零點.(極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值)

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（2）若，這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知橢圓C:（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（－，0）、F2（，0）.點M（1，0）與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知點N的坐標(biāo)為（3，2），點P的坐標(biāo)為（m，n）（m≠3）.過點M任作直線l與橢圓C相交于A、B兩點，設(shè)直線AN、NP、BN的斜率分別為k1、k2、k3，若k1＋k3＝2k2，試求m，n滿足的關(guān)系式.

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